FORMULA X2 (CHI-SQUARE) DAN PENGGUNAANNYA

Tugas Indifidu

Mata Kuliah    : Statistika Terapan

Kelas               : Pendidikan Geografi

FORMULA X² (CHI-SQUARE) DAN PENGGUNAANNYA

(Putu Darsana)

1115040026

Statistika merupakan ilmu yang sangat penting dan sangat dibutuhkan. Ilmu statiskita banyak digunakan dalam melihat angka-angka dalam suatu kependudukan, serta slalu digunakan salam penelitian khususnya penelitian yang berbau kuantitatif. Hal inilah yang membuat statistika menjadi mata kuliah wajib bagi setiap mahasiswa yang hendak menyeledaikan stara satunya. Dalam bagian ini kita akan membahas mengenai formula Chi-Square serta seperti apa penggunaannya.

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan. Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman ( Wikipedia, 2013).

Chi-Squere disebut juga sebagai distribusi Kai-Kuadrat. Distribusi Kai-Kuadrat sangat berguna sebagai krateria untuk melakukan pengujian hipotesis mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi. Apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris. Dengan demikian, kita dapat apakah distribusi pendugaan berdasarkan sampel hamper sama atau mendekati distribusi teoritis, dengan begitu seorang peneliti dapat menyimpulkan populasi dari mana sampel tersebut kita pilih memilik distribusi yang kita maksudkan. Misalnya suatu populasi yang memiliki distribusi Binomial, Poisson, atau Normal (Supranto, 2001).

Chi-kuadrat digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak. Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi (Ilerning.com, 2013).

Analisas chi-kuadrat adalah satu teknik yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan: apakah frekuensi pengamatan cukup dekat dengan frekuensi harapan?  Statistik chi-kuadrat yang di simbolkan dengan X²  merupakan ukuran jarak antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan.

Misalkan ada sebuah dadu yang memiliki enam mata, dilemparkan keatas sebanyak 300 kali. Dalam jangka panjang kita harapkan untuk melihat masing-masing mata dadu tersebut muncul dengan frekuensi yang sama, yaitu masing-masing muncul 50 kali. Dalam prakteknya, frekuensi mata dadu yang muncul sebanyak 50, walaupun mata dadu itu termasuk “fire dice”. Dengan menggunakan Kai-Kuadrat, seorang peneliti dapat menentukan apakah suatu dadu dapat dikatakan fire setelah membandingkan frekuensi dari masing-masing mata dadu tersebut. Hal inilah yang membuat Chi-Square sangat baik dugunakan untuk mengukur hal tersebut.

Contoh Permasalahan :

Masalah: Salah satu organisasi kemahasiswaaan ingin mengetahui apakah wanita berpeluang yang sama dengan pria untuk menjadi ketua BEM. Untuk itu dilakukan penelitian.  Populasi penelitian adalah mahasiswa fak.MIPA. Calon pertama adalah pria dan calon kedua adalah wanita.  Sampel sebagai sumber data diambil secara random dari angkatan 2011 sebanyak 300 orang untuk memilih kedua calon tersebut.  Dari sampel diperoleh ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.

Populasi : Fakultas MIPA UNM

Sampel : Pria dan Wanita

Hipotesis:

Ho : tidak ada perbedaan peluang pria dan wanita untuk menjadi ketua BEM

Hi : ada perbedaan peluang pria dan wanita untuk menjadi ketua BEM

Variabel : X = Calon ketua BEM (Pria)

                Y = Calon ketua BEM (wanita)

Analisis Data

Alternatif Calon ketua BEM	Pria	Wanita
Peluang  (P)	200	100
Harapan  (H)	150	150

Baris dengan huruf P pada tabel di atas menunjukkan frekuensi pengamatan sedangkan H menunjukkan frekuensi harapan. Simbol P dan H akan digunakan dengan pengertian seperti ini, kecuali ada penjelasan laen. Analisas chi-kuadrat adalah satu teknik yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan : apakah frekuensi pengamatan cukup dekat dengan frekuensi harapan?  Statistik chi-kuadrat yang di simbolkan dengan X²  merupakan ukuran jarak antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan.

Rumus untuk menghitung nilai X² adalah :

Di mana ∑ merupakan simbol penjumlahan suku-suku dalam rumur yang sesuai dengan seluruh sel tabel. Statistik ini mempunyai sebaran chi-kuadrat dengan derajat kebebasan (dk) = k-1, di mana k = banyaknya kelompok dan katesgori.

Analisis data sebagai berikut :

Kesimpulan:

Diketahui taraf signifikan α = 5% dengan kategori (k = 2) yang berarti dk = 2-1=1. Berdasarkan nilai α dan dk, kita dapat menentukan nilai kritis, yaitu . Dari tabel sebaran chi-kuadrat, kita peroleh . Jadi, daerah kritis adalah . Nilai , ini berarti H₀ ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada tingkat kesignifikanan α = 5% diperoleh ada perbedaan peluang pria dan wanita untuk menjadi ketua BEM.

Referensi :

Supranto, J. 2001. Statistika Edisi Keenam Jilid 2. Jakarta. Penerbit Erlangga.

Ilerning.2013.http://www.ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=693:uji-chi-kuadrat-edit-mar&catid=39:hipotesis&Itemid=70. Diakses ada tanggal 20 Mei 2013.

Wikipedia. 2013. http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_khi-kuadrat. diakses tanggal 20 Mei 2013.