FORMULA X2 (CHI-SQUARE) DAN PENGGUNAANNYA

Tugas Indifidu

Mata Kuliah    : Statistika Terapan

Kelas               : Pendidikan Geografi

FORMULA X² (CHI-SQUARE) DAN PENGGUNAANNYA

(Putu Darsana)

1115040026

Statistika merupakan ilmu yang sangat penting dan sangat dibutuhkan. Ilmu statiskita banyak digunakan dalam melihat angka-angka dalam suatu kependudukan, serta slalu digunakan salam penelitian khususnya penelitian yang berbau kuantitatif. Hal inilah yang membuat statistika menjadi mata kuliah wajib bagi setiap mahasiswa yang hendak menyeledaikan stara satunya. Dalam bagian ini kita akan membahas mengenai formula Chi-Square serta seperti apa penggunaannya.

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan. Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman ( Wikipedia, 2013).

Chi-Squere disebut juga sebagai distribusi Kai-Kuadrat. Distribusi Kai-Kuadrat sangat berguna sebagai krateria untuk melakukan pengujian hipotesis mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi. Apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris. Dengan demikian, kita dapat apakah distribusi pendugaan berdasarkan sampel hamper sama atau mendekati distribusi teoritis, dengan begitu seorang peneliti dapat menyimpulkan populasi dari mana sampel tersebut kita pilih memilik distribusi yang kita maksudkan. Misalnya suatu populasi yang memiliki distribusi Binomial, Poisson, atau Normal (Supranto, 2001).

Chi-kuadrat digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak. Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi (Ilerning.com, 2013).

Analisas chi-kuadrat adalah satu teknik yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan: apakah frekuensi pengamatan cukup dekat dengan frekuensi harapan?  Statistik chi-kuadrat yang di simbolkan dengan X²  merupakan ukuran jarak antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan.

Misalkan ada sebuah dadu yang memiliki enam mata, dilemparkan keatas sebanyak 300 kali. Dalam jangka panjang kita harapkan untuk melihat masing-masing mata dadu tersebut muncul dengan frekuensi yang sama, yaitu masing-masing muncul 50 kali. Dalam prakteknya, frekuensi mata dadu yang muncul sebanyak 50, walaupun mata dadu itu termasuk “fire dice”. Dengan menggunakan Kai-Kuadrat, seorang peneliti dapat menentukan apakah suatu dadu dapat dikatakan fire setelah membandingkan frekuensi dari masing-masing mata dadu tersebut. Hal inilah yang membuat Chi-Square sangat baik dugunakan untuk mengukur hal tersebut.

Contoh Permasalahan :

Masalah: Salah satu organisasi kemahasiswaaan ingin mengetahui apakah wanita berpeluang yang sama dengan pria untuk menjadi ketua BEM. Untuk itu dilakukan penelitian.  Populasi penelitian adalah mahasiswa fak.MIPA. Calon pertama adalah pria dan calon kedua adalah wanita.  Sampel sebagai sumber data diambil secara random dari angkatan 2011 sebanyak 300 orang untuk memilih kedua calon tersebut.  Dari sampel diperoleh ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.

Populasi : Fakultas MIPA UNM

Sampel : Pria dan Wanita

Hipotesis:

Ho : tidak ada perbedaan peluang pria dan wanita untuk menjadi ketua BEM

Hi : ada perbedaan peluang pria dan wanita untuk menjadi ketua BEM

Variabel : X = Calon ketua BEM (Pria)

                Y = Calon ketua BEM (wanita)

Analisis Data

Alternatif Calon ketua BEM	Pria	Wanita
Peluang  (P)	200	100
Harapan  (H)	150	150

Baris dengan huruf P pada tabel di atas menunjukkan frekuensi pengamatan sedangkan H menunjukkan frekuensi harapan. Simbol P dan H akan digunakan dengan pengertian seperti ini, kecuali ada penjelasan laen. Analisas chi-kuadrat adalah satu teknik yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan : apakah frekuensi pengamatan cukup dekat dengan frekuensi harapan?  Statistik chi-kuadrat yang di simbolkan dengan X²  merupakan ukuran jarak antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan.

Rumus untuk menghitung nilai X² adalah :

Di mana ∑ merupakan simbol penjumlahan suku-suku dalam rumur yang sesuai dengan seluruh sel tabel. Statistik ini mempunyai sebaran chi-kuadrat dengan derajat kebebasan (dk) = k-1, di mana k = banyaknya kelompok dan katesgori.

Analisis data sebagai berikut :

Kesimpulan:

Diketahui taraf signifikan α = 5% dengan kategori (k = 2) yang berarti dk = 2-1=1. Berdasarkan nilai α dan dk, kita dapat menentukan nilai kritis, yaitu . Dari tabel sebaran chi-kuadrat, kita peroleh . Jadi, daerah kritis adalah . Nilai , ini berarti H₀ ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada tingkat kesignifikanan α = 5% diperoleh ada perbedaan peluang pria dan wanita untuk menjadi ketua BEM.

Referensi :

Supranto, J. 2001. Statistika Edisi Keenam Jilid 2. Jakarta. Penerbit Erlangga.

Ilerning.2013.http://www.ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=693:uji-chi-kuadrat-edit-mar&catid=39:hipotesis&Itemid=70. Diakses ada tanggal 20 Mei 2013.

Wikipedia. 2013. http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_khi-kuadrat. diakses tanggal 20 Mei 2013.

RINGKASAN GEOMORFOLOGI SUMATERA

Pulau Sumatera terletak di bagian barat gugusan Kepulauan Nusantara. Di sebelah utara berbatasan dengan Teluk Benggala, di timur dengan Selat Malaka, di sebelah selatan dengan Selat Sunda, dan di sebelah barat dengan Samudera Hindia. Di sebelah timur pulau, banyak dijumpai rawa yang dialiri oleh sungai-sungai besar, antara lain; Asahan (Sumatera Utara), Kampar, Siak dan Sungai Indragiri (Riau), Batang Hari (Sumatera Barat, Jambi), Ketahun (Bengkulu), Musi, Ogan, Lematang, Komering (Sumatera Selatan), dan Way Sekampung (Lampung).

Di bagian barat pulau, terbentang Pegunungan Barisan yang membujur dari utara hingga selatan. Hanya sedikit wilayah dari pulau ini yang cocok digunakan untuk pertanian padi. Sepanjang bukit barisan terdapat gunung-gunung berapi yang hingga saat ini masih aktif, seperti Merapi (Sumatera Barat), Bukit Kabat (Bengkulu), dan Kerinci (Jambi). Pulau Sumatera juga banyak memiliki danau besar, di antaranya Laut Tawar (Aceh), Danau Toba (Sumatera Utara), Danau Singkarak, Danau Maninjau, Danau Diatas, dan Danau Dibawah (Sumatera Barat), dan Danau Ranau (Lampung dan Sumatera Selatan).

Luas Pulau Sumatra ± 435.000 km² memanjang dari Barat – Laut ke tenggara dengan panjang 1.650 Km dari UleLhee sampai Tanjung Cina  lebar pulau di bagian Utara berkisar 100 – 200 Km di bagian Selatan mencapai 350 Km. Pulau Sumatra, berdasarkan luas merupakan pulau terbesar keenam di dunia.

Pegunungan Bukit Barisan dengan beberapa puncaknya yang melebihi 3.000 m di atas permukaan laut, merupakan barisan gunung berapi aktif, berjalan sepanjang sisi barat pulau dari ujung utara ke arah selatan; sehingga membuat dataran di sisi barat pulau relatif sempit dengan pantai yang terjal dan dalam ke arah Samudra Hindia dan dataran di sisi timur pulau yang luas dan landai dengan pantai yang landai dan dangkal ke arah Selat Malaka, Selat Bangka dan Laut China Selatan.

Gambaran secara umum keadaan fisiografi pulau itu agak sederhana. Fisiografinya dibentuk oleh rangkaian Pegunungan Barisan di sepanjang sisi baratnya, yang memisahkan pantai barat dan pantai timur. Lerengnya mengarah ke Samudera Indonesia dan pada umumnya curam. Hal ini mengakibatkan jalur pantai barat kebanyakan bergunung-gunung kecuali dua ambang dataran rendah di Sumatera Utara (Melaboh dan Singkel/Singkil) yang lebarnya ±20 km. Sisi timur dari pantai Sumatra ini terdiri dari lapisan tersier yang sangat luas serta berbukit-bukit dan berupa tanah rendah aluvial.

Bentuk permukaan Pulau Sumatera terdiri dari 3 bagian besar: (1). Bukit Barian, (2) Dataran rendah di bagian timur, (3) Jalur perbukitan (kaki timur bukit barisan).

A.    Pegunungan Bukit Barisan adalah jajaran pengunungan yang membentang dari ujung utara (Aceh) sampai ujung selatan (Lampung) pulau Sumatra, memiliki panjang lebih kurang 1650 km. Rangkaian pegunungan ini mempunyai puncak tertinggi Gunung Kerinci yang berlokasi di Jambi, berketinggian 3.805 meter di atas permukaan laut. Pegunungan Bukit Barisan terletak dekat pertemuan antara pelat tektonik Eurasia dan Australia.

Bukit Barisan Pegunungan, Pegunungan Bukit Barisan di sepanjang jalan raya Bukittinggi-Payakumbuh. Provinsi Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Jambi, Bengkulu, Sumatera Selatan, Lampung. Titik tertinggi Gunung Kerinci -elevasi 3.805 m (12.484 ft) Panjang 1.025 mi (1.650 km), utara–selatan.

B.     Jalur perbukitan (kaki gunung bukit barisan) adalah bekas cekungan yang tertimbun oleh endapan tebal, yang kemudian terangkat oleh tenaga endogen. Jalur ini banyak terdapat minyak bumi seperti: Sungai Komering, Sungai Bila dan antara Sungai Besitang-Krueng Meureudu.

C.    Dataran rendah di bagian timur, berbentuk dataran rendah yang landai dari arah bukit barisan menuju ke arah laut disebelah timur pulau sumatera. Daerah ini merupakan daerah dataran rendah yang banyak ditemukan rawa.

1.      Zona Barisan Sumatera Selatan

a.       Blok Bengkulu (The Bengkulu Block)

Pada Bagian Barat membentuk monoklinal dengan kemiringan 5 – 10° ke arah Laut India (Indian Ocean) dan tepi Timur Laut berupa bidang patahan. Batas Timur Laut Blok Bengkulu adalah Semangko Graben, Ujung Selatan Semangko Graben berupa Teluk Semangko di Selat Sunda. Sedangkan panjang Graben Semangko yang membentang dari Danau Ranau – Kota Agung di Teluk Semangko adalah 45 Km dan lebarnya 10 Km.

b.      Blok Bengkulu (The Bengkulu Block)

Terletak diantara Zone Semangko Sesaran Lampung (Lampung Fault). Bagian Selatan dari blok Semangko terbagi menjadi bentang alam menjadi seperti pegunungan Semangko, Depresi Ulehbeluh dan Walima, Horst Ratai dan Depresi Telukbetung. Sedangkan bagian Utara Blok Semangko (Central Block) berbentuk seperti Dome (diameter + 40 Km).

c.       Blok Sekampung (The Sekampung Blok)

Blok Sekampung merupakan sayap Timur Laut Bukit Barisan di Sumatra Selatan. Blok ini merupakan Pasang Blok Bengkulu. Kalau dilihat secara keseluruhan maka Zone Barisan bagian Selatan (di daerah Lampung) memperlihatkan sebagai geantiklin yang besar di mana Bengkulu Block sebagai sayap Barat Daya, lebar 30 Km kemudian Sekampung Blok sebagai sayap Timur Laut, lebar 35 Km dan puncak geantiklinnya adalah central block (Blok Semangko) dengan lebar 75 Km.

2.      Zone Barisan Tengah

Zona Barisan di daerah Padang memiliki lebar 140 Km dan bagian tersempit selebar 60 Km yaitu di Padang Sidempuan. Blok Bengkulu (the bengkulu Block) dapat ditelusuri sampai ke Padang sebagai pembentuk sayap Barat Daya bukit Barisan (Zone Barisan). Di Utara Padang, sayap Bukit Barisan Barat Daya di duduki oleh Danau Maninjau, Gunung Talakmau dan Gunung Sorikmarapi.

Zone Semangko membenteng dari Danau Kerinci sampai ke Danau Singkarak. Zone ini membentang memanjang searah dengan Sistem Barisan baik di Sumatra Tengah maupun Sumatra Selatan. Sayap Timur Laut yang terletak di Utara Danau Singkarak ke Tenggara.

3.      Zona Barisan Utara

a.       Tumor Batak (The Batak Culmination with the Lake Toba)

Tumor Batak, panjang 275 Km dan lebar 150 Km. puncak tertinggi Gunung Sibuatan 2.457 m di bagian Barat Laut Toba, Gunung Pangulubao 2151 terletak di bagian Timur Toba. Di bagian Tenggara adalah G. Surungan 2.173 m dan dibagian barat adalah Gunung Uludarat 2.157 m.

b.      Pegunungan di Aceh

Bagian utara Zone Barisan dimulai dengan pegunungan di Aceh yang searah dengan Lembah Krueng Aceh. Jalur ini terus menyambung kearah Tenggara ke pegunungan Pusat Gayo dengan beberapa puncak seperti Gunung Mas 1.762m, Gunung Bateekebeue 2.840 m, Gunung Geureudong 2.590 m, Gunung Tangga 2,500 m, Gunung Abongabong 2.985 m, G. Anu 2.750 m, Gunung Leiser 3.145 m, untuk G. Leuser letaknya agak ke Barat bila dibanding dengan posisi gunung lainnya. Dari uraian Zone Barisan maka terdapat satu keistimewaan di mana pada bagian puncak Zone Barisan terdapat suatu depresi yang memanjang dari Tenggara ke Barat Laut.